2013年7月22日月曜日

テスト勉強が嫌すぎるのでフーリエ変換で遊んでみた(しょぼいよ)

y = x [-1≦x≦1] をフーリエ級数展開して遊んでみた。
画像の注釈のnは足し合わせている三角関数の数です。

★フーリエ級数って?
ちょー大雑把にいうと、いろんな三角関数を足し合わせることで、
どんな関数も表せられるというすごい技だよ!

n=1. 当たり前だけど普通の三角関数

n=5. だんだんそれっぽく

n=15. 結構近づいてきた

n=50. もうほとんど直線

n=500. グラフでみれば直線にしか見えない


~後記
複素フーリエ展開って、「これほんとに虚部ないの?」感がやばいですね。
計算したらもちろんなくなるんだけど。

2013年7月7日日曜日

スルフィソキサゾールの分配係数の導出

基礎実習で分配係数の測定を行ったので、それを機に頑張って導出してみました。
カノニカル分布(でいいのかな)です。



























どうせなら、この式使いたいですね。というわけで、実習で出たデータ使います。
pH 3 5 7 8
Pc 7.508 4.105 0.133 0.122

これで、横軸にPc, 縦軸に1/(1+10^(pH-pKa))でプロットすれば、直線になるはずです。
スルフィソキサゾールの実験なので、pKa=5です。どうなるか…!


てことで、直線性が認められますね!この傾きはe^(βε)となります。
粒子1個あたりのエネルギーよりかは1molあたりのエネルギー差のほうが見やすいので、
e^(ΔE/RT)としておきましょう。ここでRは気体定数、Tは温度(K)です。
この実験は、常温でやりましたのでT=298K,R=8.314としてやれば、
e^(ΔE/2478)となりました。これが傾き、0.1323と等しいとしてやれば、
ΔE = 2478ln0.1323 = -5011J/mol ≒ -5.01 kJ/mol くらいとなりますね。
(たしか今回水相は生理食塩水、有機層はn-オクタンだったはずです)

ΔEがめでたくでたので、ここから分配係数の温度依存性も予想できるはずです。
あ、ΔEが負の値になったということは、計算過程からわかるとおり、
水相に分子形が存在するよりも、有機相に分子形があるほうが安定ということです。

一応構造式をのっけておきます。
スルフィソキサゾール


<参考>
・細胞の物理生物学
・スルフィソキサゾール構造式
http://nikkajiweb.jst.go.jp/nikkaji_web/pages/top.jsp?CONTENT=syosai&SN=J4.409A

おわり