2013年8月30日金曜日

selbriの結合はマグマである。

マグマとは:(wikipediaより)
マグマは集合 M と、M のどの二元 ab に対しても a • b で表される別の元を対応させる二項演算 "•" を対として考える。ここで記号 • は適当に定義された何らかの演算というのを一般に表すためのプレースホルダである。集合と演算の組 (M, •) がマグマと呼ばれるためには、マグマの公理として知られる条件
  • 演算について閉じていること: M の任意の元 ab に対して、その演算結果 a • b が再び M に属する。
を満足しなければならない。演算が明らかで紛れの虞の無いときは、演算を落として台集合の記号のみによってマグマ M などという。(しばしば中置記法に従う)二項演算 • は、マグマ M における乗法とも呼ばれ、このときの演算結果 a • b は a と b とのという[* 2]。また、誤解の虞が無いならば積 a • b は演算記号を省略してしばしば ab と書かれる。

selbriの集合をMとし、修飾演算子(>>)を考える。
たとえば、nixli skami は、 nixli >> skami と書く。左が修飾語で、右が被修飾語。
実際、broda >> brode もまたひとつのselbriであるから、selbriの集合と>>の組はマグマである。
selbriの修飾は、結合則が成り立たないことに注意。
ロジバンでは barda xunre plise は、(barda  >> xunre) >> plise と解される。
ここで、 barda >> (xunre >> plise) は、大きな[赤いりんご] である一方で
(barda >> xunre) >> plise は、[大きい系の赤をした]りんご と解される。
これより、結合則が満たされないことが分かる。
もちろん、単位元も逆元も存在しない。さらには可換則もなりたたない。







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