情報の誤伝達1

情報はどれだけ間違えて伝わるかについて考えようみたいな。

あるk列の数列があるとする。（この際の数字は整数であればどんなものでも構わない)
たとえば、５列の数列であれば、
1 2 3 4 5でも、1200 20 54 -87 132でもよいとする。

仮定は、こういったものにしたい：

伝達の際、その数字列の±1もしくは0だけ不安定になる。
たとえば、50を伝える際に、49,50,51に揺らいでしまう。
それをすべての数字について彼は行い、そして伝達する。

最も簡単なものとして、1列の数字を与える。a0=10としよう。
次に伝わった情報をa1と置けば、
a1=9,10,11のどれかになる。そしてa2=8,9,10,11,12のいずれかになる。

結局、漸化式としては、
a(n) = a(n-1) + r
ただし、r = 0, -1 , +1 (各々の確率は1/3)とする。

どれだけ間違えたかについては、二種類の量がありますね。

と

nはn回伝達後の情報。
Vは考えている列の集合。要は最初の文字、次の文字…と足していく。
n(V)は集合Vの要素の個数。情報の長さです。
前者については、いわゆる平均です。
「それぞれについて、基準との”距離”を測り、その平均をみる」ということです。
後者については、いわゆる分散です。
「蓄積された情報の誤り具合」といえばいいかな。


で、これは多分確率過程の話なんだろうｗ
しかしまだ確率過程は勉強してませんので、javaさんに頼みます。
初期値、つまり、伝えたい情報は0 0 0 0 0 0 0......0にします。
すると評価も簡単になりますから。

というわけで、ここで一旦終わります。つまり、続きものです。